Question

1．已知f（$\sqrt{x}$+1）=x+2$\sqrt{x}$，求f（x+1）

Answer 1

分析 運用配方和將x替換$\sqrt{x}$+1可得，f（x）=x²-1，（x≥1），再將x換為x+1，可得所求，注意x的范圍．

解答 解：由f（$\sqrt{x}$+1）=x+2$\sqrt{x}$
=（$\sqrt{x}$）²+2$\sqrt{x}$+1-1=（$\sqrt{x}$+1）²-1，
將x替換$\sqrt{x}$+1可得，
f（x）=x²-1，（x≥1），
則有f（x+1）=（x+1）²-1=x²+2x（x≥0）．

點評 本題考查函數(shù)的解析式的求法：換元法，注意x的范圍，屬于基礎題和易錯題．