Question

15．函數f（x）=Acos（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（1）+f（2）+…+f（2011）+f（2012）的值為（　�。�

• A． 2+$\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． $2+2\sqrt{2}$
• D． 0

Answer 1

分析 根函數f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）及其圖象，可以求得A=2，ω=$\frac{π}{4}$，利用函數的周期性可以求得答案．

解答 解：由圖象知A=2，T=$\frac{2π}{ω}=8$可得ω=$\frac{π}{4}$，
由五點對應法得$\frac{π}{4}×2+φ=0$，可求得$φ=-\frac{π}{2}$，
∴$f（x）=2sin\frac{π}{4}x$，
又f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）=0，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2sin$\frac{π}{4}$+2sin$\frac{π}{2}$+2sin$\frac{3π}{4}$+2sinπ=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+2+2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$
=2+2$\sqrt{2}$，
故選：C．

點評 本題考查三角函數解析式的求解，根據三角函數的圖象與周期性是解決本題的關鍵．，難點在于根據圖象求得A，ω，φ的值，屬于中檔題．