Question

5．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}（x∈[0，+∞））}\\{{a}^{x}+{a}^{2}-3a+1（x∈（-∞，0））}\end{array}\right.$在區(qū)間（-∞，+∞）是增函數(shù)，則常數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． 1≤a≤2
• B． a＜1或a≥2
• C． 1＜a≤2
• D． a＜1或a＞2

Answer 1

分析 根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性建立不等式關(guān)系進行求解即可．

解答 解：∵當x≥0時，函數(shù)f（x）=x²為增函數(shù)，
要使函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上為增函數(shù)，
則滿足$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{{a}^{0}+{a}^{2}-3a+1≤0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{{a}^{2}-3a+2≤0}\end{array}\right.$，
則$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{1≤a≤2}\end{array}\right.$，即1＜a≤2，
故選：C．

點評 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．