Question

 

    已知集合對(duì)于，，定義A與B的差為A與B之間的距離為

   （Ⅰ）當(dāng)n=5時(shí)，設(shè)，求，；

   （Ⅱ）證明：，且;

   （Ⅲ） 證明：三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是偶數(shù)

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

   （Ⅰ）解：=（1,0,1,0,1）

    =3

   （Ⅱ）證明：設(shè)

    因?yàn)?sub>，所以

    從而

    由題意知[來源:Zxxk．Com]

    當(dāng)時(shí)，

    當(dāng)時(shí)，

    所以

   （Ⅲ）證明：設(shè)

   

    記由（Ⅱ）可知

   

    所以中1的個(gè)數(shù)為k,中1的個(gè)數(shù)為

    設(shè)是使成立的的個(gè)數(shù)。則

    由此可知，三個(gè)數(shù)不可能都是奇數(shù)

    即三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是偶數(shù)。

【命題意圖】本試題是一道創(chuàng)新試題，試題題目比較新穎，有一定的難度。考查同學(xué)們對(duì)于新生事物的接受能力，和認(rèn)知能力，同時(shí)也考查了我們應(yīng)用所學(xué)的集合、絕對(duì)值不等式等有關(guān)知識(shí)綜合解題的能力。