(本小題共13分)
已知集合
對于
,
,定義A與B的差為![]()
A與B之間的距離為![]()
(Ⅰ)當(dāng)n=5時(shí),設(shè)
,求
,
;
(Ⅱ)證明:
,且
;
(Ⅲ) 證明:
三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是偶數(shù)
(共13分)
(Ⅰ)解:
=(1,0,1,0,1)
=3
(Ⅱ)證明:設(shè)![]()
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/15/7/jwozz2.gif" style="vertical-align:middle;" />,所以![]()
從而![]()
由題意知![]()
當(dāng)
時(shí),![]()
當(dāng)
時(shí),![]()
所以![]()
(Ⅲ)證明:設(shè)![]()
![]()
記
由(Ⅱ)可知![]()
所以
中1的個(gè)數(shù)為k,
中1的個(gè)數(shù)為![]()
設(shè)
是使
成立的
的個(gè)數(shù)。則![]()
由此可知,
三個(gè)數(shù)不可能都是奇數(shù)
即
三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是偶數(shù)。
解析
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題共13分)
已知函數(shù)
的反函數(shù)為
,數(shù)列
和
滿足:
,
,
函數(shù)
的圖象在點(diǎn)
處的切線在
軸上的截距為
.
(1)求數(shù)列{
}的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列
的項(xiàng)僅
最小,求
的取值范圍;
(3)令函數(shù)
,數(shù)列
滿足:
,且
,其中
.證明:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年普通高中招生考試北京市高考理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題共13分)
已知函數(shù)
。
(Ⅰ)求
的最小正周期:
(Ⅱ)求
在區(qū)間
上的最大值和最小值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年普通高中招生考試北京市高考理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題共13分)
已知函數(shù)
。
(Ⅰ)求
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若對于任意的
,都有
≤
,求
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年北京市海淀區(qū)高三下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題
(本小題共13分)
已知每項(xiàng)均是正整數(shù)的數(shù)列
:
,其中等于
的項(xiàng)有
個(gè)
,
設(shè)
,
.
(Ⅰ)設(shè)數(shù)列
,求
;
(Ⅱ)若數(shù)列
滿足
,求函數(shù)
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年北京市豐臺區(qū)高三下學(xué)期統(tǒng)一練習(xí)數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題
(本小題共13分)
已知函數(shù)
,
為函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù).
(Ⅰ)設(shè)函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)為A,曲線y=f(x)在A點(diǎn)處的切線方程是
,求
的值;
(Ⅱ)若函數(shù)
,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間.
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