Question

設(shè)f（n）=

n2，(n為奇數(shù)) -n2，(n為偶數(shù))

（n∈N⁺），若a_n=f（n）+f（n+1），則a₁+a₂+…+a_k=______（k∈N⁺）

Answer 1

∵a_n=f（n）+f（n+1），
∴由已知條件知，an=

n2-(n+1)2=-(2n+1)  ， n是奇數(shù) -n2+(n+1)2= 2n+1   ， n是偶數(shù)

，
∴an=(-1)n•(2n+1)，∴a_n+a_n+1=2（n是奇數(shù)）．
當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，a₁+a₂+…+a_k=（a₁+a₂）+（a₃+a₄）+…+（a_k-2+a_k-1）+a_k=2×

k-1

2

+（-2k-1）=-k-2．
當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，a₁+a₂+…+a_k=（a₁+a₂）+（a₃+a₄）+…+（a_k-1+a_k）=2×

k

2

=k．
綜上可得 a₁+a₂+…+a_k=

k，(k為偶數(shù)) -k-2，(k為奇數(shù))

，
故答案為

k，(k為偶數(shù)) -k-2，(k為奇數(shù))

．