Question

設f（n） =n²+n+41，n∈N*，計算：f（1），f（2）， f（3），f（4），…，f（10）的值，同時作出歸納推理，并用n=40驗證猜想是否正確。

Answer 1

解：f（1）=1²+1+41=43，
f（2）=2²+2+41=47，
f（3）=3+3+41=53，
f（4）=4²+4+41=61，
f（5）=5²+5+41= 71，
f（6）=6²+6+41=83，
f（7）=7²+7+41=97，
f（8）=8²+8+ 41=113，
f（9）=9²+9+41=131，
f（10）=10²+10+41=151，
∵43，47，53，61，71，83，97，113，131，151都為質數，
∴歸納猜想：當n∈N*時，f（x）=n²+n+41的值都為質數，
當n=40時，f（40）=40²+40+41=40×（40+1）+41=41 ×41，
∴f（40）是合數，
∴由上面歸納推理得到的猜想不正確。