Question

6．已知A={x|x²+（m+2）x+1=0}，且A∩R⁺=∅，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)A∩R⁺=∅，判斷一元二次方程x²+（m+2）x+1=0根的取值情況，即可得到結(jié)論．

解答 解：∵A∩R⁺=∅，
∴A=∅，或A={x|x＜0或x=0}，
若A=∅，則判別式△=（m+2）²-4＜0，即-4＜m＜0；
當(dāng)x=0時(shí)，顯然不是方程的根，
即方程x²+（m+2）x+1=0只有負(fù)實(shí)數(shù)根，
則滿足$\left\{\begin{array}{l}{△=（m+2）^{2}-4≥0}\\{-\frac{m+2}{2}＜0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{m≥0或m≤-4}\\{m≥-2}\end{array}\right.$，解得m≥0，
綜上m＞-4．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，結(jié)合一元二次方程根的分布是解決本題的關(guān)鍵．