Question

11．已知集合A={x|ax²-3x+2=0}．
（1）若A=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若A是只有一個(gè)元素的集合，求a的值及集合A；
（3）若A≠∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）若A=∅，討論當(dāng)a=0和a≠0時(shí)是否滿(mǎn)足條件，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若A是只有一個(gè)元素的集合，討論當(dāng)a=0和a≠0時(shí)，是否滿(mǎn)足條件a的值及集合A；
（3）若A≠∅，等價(jià)為ax²-3x+2=0有解，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，A={x|ax²-3x+2=0}={x|-3x+2=0}={$\frac{2}{3}$}．不滿(mǎn)足條件，
當(dāng)a≠0，若A=∅，則判別式△=9-8a＜0，解得a＞$\frac{9}{8}$，
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（$\frac{9}{8}$，+∞）；
（2）當(dāng)a=0時(shí)，A={x|ax²-3x+2=0}={x|-3x+2=0}={$\frac{2}{3}$}．滿(mǎn)足條件．只有一個(gè)元素，
當(dāng)a≠0時(shí)，若A是只有一個(gè)元素的集合，判別式△=9-8a=0，解得a=$\frac{9}{8}$，此時(shí)A={x|x=-$\frac{-3}{2a}$=$\frac{3}{2×\frac{9}{8}}$=$\frac{4}{3}$}={$\frac{4}{3}$}，
即a的值為0或$\frac{9}{8}$，當(dāng)a=0時(shí)，集合A={$\frac{2}{3}$}；
當(dāng)a=$\frac{9}{8}$時(shí)，A={$\frac{4}{3}$}．
（3）當(dāng)a=0時(shí)，A={x|ax²-3x+2=0}={x|-3x+2=0}={$\frac{2}{3}$}．滿(mǎn)足條件，
當(dāng)a≠0時(shí)，若A≠∅，判別式△=9-8a≥0，解得a≤$\frac{9}{8}$且a≠0，
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，$\frac{9}{8}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查元素和集合關(guān)系的判斷，根據(jù)條件對(duì)a進(jìn)行分類(lèi)討論是解決本題的關(guān)鍵．