Question

1．已知不交于同一點的三條直線l₁：4x+y-4=0，l₂：mx+y=0，l₃：x-my-4=0
（1）當(dāng)這三條直線不能圍成三角形時，求實數(shù)m的值．
（2）當(dāng)l₃與l₁，l₂都垂直時，求兩垂足間的距離．

Answer 1

分析 （1）三條直線不能圍成三角形時，至少有兩直線平行，分類討論可得；
（2）當(dāng)l₃與l₁，l₂都垂直時可得m值，兩垂足間的距離即為平行線l₁和l₂的距離，由平行線間的距離公式可得．

解答 解：（1）三條直線不能圍成三角形時，至少有兩直線平行，
當(dāng)直線l₁和l₂平行時，4-m=0，解得m=4；
當(dāng)直線l₂和l₃平行時，-m²-1=0，無解；
當(dāng)直線l₁和l₃平行時，-4m-1=0，解得m=-$\frac{1}{4}$；
綜上可得m=4或m=-$\frac{1}{4}$；
（2）當(dāng)l₃與l₁，l₂都垂直時，m=-4，
兩垂足間的距離即為平行線l₁和l₂的距離，
∴d=$\frac{4}{\sqrt{{4}^{2}+1}}$=$\frac{4\sqrt{17}}{17}$

點評 本題考查直線的一般式方程和平行垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．