Question

12．焦點為（0，±3），且與雙曲線$\frac{x^2}{2}-{y^2}=1$有相同的漸近線的雙曲線方程是（　�。�

• A． $\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{6}=1$
• B． $\frac{y^2}{3}-\frac{x^2}{6}=1$
• C． $\frac{y^2}{6}-\frac{x^2}{3}=1$
• D． $\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{3}=1$

Answer 1

分析 根據(jù)：“與雙曲線$\frac{x^2}{2}-{y^2}=1$有相同的漸近線”設所求的雙曲線方程是$\frac{{x}^{2}}{2}-{y}^{2}$=k，由焦點（0，±3）在y軸上，知k＜0，故雙曲線方程是$\frac{{y}^{2}}{-k}-\frac{{x}^{2}}{-2k}=1$，據(jù)c²=9，求出k值，即得所求的雙曲線方程．

解答 解：由題意知，可設所求的雙曲線方程是$\frac{{x}^{2}}{2}-{y}^{2}$=k，
∵焦點（0，±3）在y軸上，∴k＜0，
所求的雙曲線方程是$\frac{{y}^{2}}{-k}-\frac{{x}^{2}}{-2k}=1$，
由-2k-k=c²=9，∴k=-3，
故所求的雙曲線方程是$\frac{{y}^{2}}{3}-\frac{{x}^{2}}{6}=1$，
故選：B．

點評 本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，解題的關鍵是根據(jù)漸近線方程相同設所求的雙曲線方程是$\frac{{x}^{2}}{2}-{y}^{2}$=k，屬于基礎題．