Question

18．在△ABC內(nèi)，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，若a=$\sqrt{2}$，b=2，sinB+cosB=$\sqrt{2}$，則角A的大小為30°．

Answer 1

分析 由條件由sinB+cosB=$\sqrt{2}$得1+2sinBcosB=2，即sin2B=1，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到0＜B＜180°得到B的度數(shù)．利用正弦定理求出A即可．

解答 解：由sinB+cosB=$\sqrt{2}$得1+2sinBcosB=2，即sin2B=1，
因?yàn)?＜B＜180°，所以B=45°，b=2，所以在△ABC中，
由正弦定理得：$\frac{\sqrt{2}}{sinA}=\frac{2}{sin45°}$，
解得sinA=$\frac{1}{2}$，又a＜b，所以A＜B=45°，所以A=30°．
故答案為：30°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角恒等變換、已知三角函數(shù)值求解以及正弦定理，考查了同學(xué)們解決三角形問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．