Question

6．（1）在極坐標系中，點P（2，-$\frac{π}{6}$）到直線l：ρsin（θ-$\frac{π}{6}$）=1的距離是$\sqrt{3}$+1．
（2）已知函數(shù)f（x）=|x-a|，若不等式f（x）≤3的解集為{x|-1≤x≤5}，則實數(shù)a=2．

Answer 1

分析 （1）利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$即可把極坐標方程化為直角坐標方程，再利用點到直線的距離公式即可得出．
（2）由不等式|x-a|≤3解得a-3≤x≤a+3．利用不等式|x-a|≤3的解集為{x|-1≤x≤5}，即可得出．

解答 解：（1）點P（2，-$\frac{π}{6}$）化為直角坐標P$（\sqrt{3}，-1）$．
直線l：ρsin（θ-$\frac{π}{6}$）=1化為$\frac{\sqrt{3}}{2}ρsinθ$-$\frac{1}{2}ρcosθ$=1，即$x-\sqrt{3}y+2=0$，
∴點P到直線的距離d=$\frac{|\sqrt{3}+\sqrt{3}+2|}{2}$=$\sqrt{3}$+1．
（2）由不等式|x-a|≤3解得a-3≤x≤a+3．
∵不等式|x-a|≤3的解集為{x|-1≤x≤5}，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-3=-1}\\{a+3=5}\end{array}\right.$，解得a=2．
故答案分別為：$\sqrt{3}$+1；2．

點評 本題考查了把極坐標方程化為直角坐標方程、點到直線的距離公式、含絕對值不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．