Question

16．有A，B，C，D，E五位同學(xué)參加英語口語競賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從A，B二人在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取8次得到的兩組數(shù)據(jù)，這兩組數(shù)據(jù)的樣本莖葉圖如圖所示．
（1）現(xiàn)要從A，B中選派一人參加英語口語競賽，從平均水平個方差的角度考慮，你認(rèn)為派哪位同學(xué)參加較合適？請說明理由；
（2）若從參加培訓(xùn)的5位同學(xué)中任選二人參加英語口語競賽，求A，B二人都沒有參加競賽的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)做出兩個人的平均數(shù)和方差，把平均數(shù)和方差進(jìn)行比較，得到兩個人的平均數(shù)相等，然后根據(jù)方差是反映穩(wěn)定程度的，比較方差，越小說明越穩(wěn)定；
（2）從5人中任意派兩人的可能情況有10種，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，記“A，B二人都沒有參加競賽”為事件M，則M包含的結(jié)果有3種，由等可能事件的概率可求．

解答 解：（1）派B參加比較合適．理由如下：
$\overline{{X}_{A}}$=$\frac{1}{8}$（75+80+80+83+85+90+92+95）=85，
$\overline{{X}_{B}}$=$\frac{1}{8}$（78+79+80+83+85+90+92+95）=85，
S²_A=$\frac{1}{8}$[（75-85）²+（80-85）²+（80-85）²+（83-85）²+（85-85）²+（90-85）²+（92-85）²+（95-85）²]=41；
S²_B=$\frac{1}{8}$[（78-85）²+（79-85）²+（80-85）²+（83-85）²+（85-85）²+（90-85）²+（92-85）²+（95-85）²]=35.5
∵$\overline{{X}_{A}}$=$\overline{{X}_{B}}$，S²_B＜S²_A，
∴B的成績較穩(wěn)定，派B參加比較合適．
（2）從參加培訓(xùn)的5位同學(xué)中任派兩個共有：
（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），
（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）共10種情況；
A、B兩人都不參加（C，D），（C，E），（D，E）有3種．
所以A，B二人都沒有參加競賽的概率P=$\frac{3}{10}$

點評 對于兩組數(shù)據(jù)，通常要求的是這組數(shù)據(jù)的方差和平均數(shù)，用這兩個特征數(shù)來表示分別表示兩組數(shù)據(jù)的特征，即平均水平和穩(wěn)定程度．