Question

9．若數(shù)列{a_n}滿足$\frac{{a_{n+1}^2}}{a_n^2}=p$（p為正常數(shù)，n∈N*），則稱{a_n}為“等方比數(shù)列”，甲：數(shù)列{a_n}是等方比數(shù)列；乙：數(shù)列{ a_n }是等比數(shù)列，則（　�。�

• A． 甲是乙的充分條件但不是必要條件
• B． 甲是乙的必要條件但不是充分條件
• C． 甲是乙的充要條件
• D． 甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

Answer 1

分析 由數(shù)列{ a_n }是等比數(shù)列，可得$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=q≠0的常數(shù)，可得$\frac{{a}_{n+1}^{2}}{{a}_{n}^{2}}$=q²＞0，數(shù)列{a_n}是等方比數(shù)列．反之不成立：例如-1，-1，1，1，…．

解答 解：由數(shù)列{ a_n }是等比數(shù)列，可得$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=q≠0的常數(shù)，
則$\frac{{a}_{n+1}^{2}}{{a}_{n}^{2}}$=q²＞0，數(shù)列{a_n}是等方比數(shù)列．
反之不成立：{a_n}為“等方比數(shù)列”，
則數(shù)列{a_n}滿足$\frac{{a_{n+1}^2}}{a_n^2}=p$（p為正常數(shù)，n∈N*），解得$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=±$\sqrt{p}$，
不一定為等比數(shù)列．例如-1，-1，1，1，…．
可得甲是乙的必要條件但不是充分條件．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的定義、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．