Question

3．y=$\frac{sinx+cosx}{tanx}$的定義域?yàn)閧x|x$≠\frac{kπ}{2}，k∈Z$}．

Answer 1

分析 由分式的分母不為0，且正切函數(shù)本身有意義求得x的取值集合得答案．

解答 解：要使函數(shù)y=$\frac{sinx+cosx}{tanx}$有意義，則$\left\{\begin{array}{l}{x≠kπ+\frac{π}{2}，k∈Z}\\{tanx≠0}\end{array}\right.$，
由tanx≠0，得x≠kπ，k∈Z．
∴x≠$\frac{kπ}{2}，k∈Z$．
即函數(shù)y=$\frac{sinx+cosx}{tanx}$的定義域?yàn)閧x|x$≠\frac{kπ}{2}，k∈Z$}．
故答案為：{x|x$≠\frac{kπ}{2}，k∈Z$}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查正切函數(shù)的定義域，是基礎(chǔ)題．