Question

10．已知a、b為實數(shù)，則“a＞b＞1”是“$\frac{1}{a-1}$＜$\frac{1}{b-1}$”的充分不必要條件（填“充分不必要”、“必要不充分”及“充要”等）．

Answer 1

分析 根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷．

解答 解：若a＞b＞1，則a-1＞b-1＞0，∴0＜$\frac{1}{a-1}$＜$\frac{1}{b-1}$成立．
若當a=0，b=2時，滿足$\frac{1}{a-1}$＜$\frac{1}{b-1}$，但a＞b＞1不成立．
故““a＞b＞1”是“$\frac{1}{a-1}$＜$\frac{1}{b-1}$”的充分不必要條件．
故答案為：充分不必要．

點評 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用不等式的性質(zhì)是解決本題的關鍵，比較基礎．