Question

如圖，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，

∥，頂點在底面內(nèi)的射影恰為點．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）在上是否存在點，使得∥平面？若存在，確定點的位置；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（1）證明見解析；（2）存在點是的中點，證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）解決立體幾何的有關(guān)問題，空間想象能力是非常重要的，但新舊知識的遷移融合也很重要，在平面幾何的基礎(chǔ)上，把某些空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題來解決，有時很方便；（2）證明線線垂直時，要注意題中隱含的垂直關(guān)系，如等腰三角形的底邊上的高，中線和頂角的角平分線合一、矩形的內(nèi)角、直徑所對的圓周角、菱形的對角線互相垂直、直角三角形等等；（3）證明線面平行常用方法：一是利用線面平行的判定定理，二是利用面面平行的性質(zhì)定理，三是利用面面平行的性質(zhì).

試題解析：（Ⅰ）證明：連接，則平面，

∴

在等腰梯形中，連接

∵，，∥

∴

∴平面

∴ 6分

（Ⅱ）設(shè)是上的點

∵∥ ∴∥

因經(jīng)過、的平面與平面相交與，要是∥平面，則∥，即四邊形為平行四邊形 ，此時，即點為的中點.

所以在上存在點，使得∥平面，此時點為的中點. 12分

考點：1、直線與直線垂直的判定；2、直線與平面平行的判定.

考點分析： 考點1：點、線、面之間的位置關(guān)系 試題屬性

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