Question

13．若函數(shù)f（x）=2lgx-lg（x-1）-lga有兩個零點，則a的取值范圍是（　�。�

• A． 0≤a≤2
• B． 2＜a≤4
• C． a≥4
• D． a＞4

Answer 1

分析 問題轉化為函數(shù)g（x）=x²-a（x-1）與x軸有2個交點，（x＞1），得到不等式組解出即可．

解答 解：令f（x）=0，
得：lg$\frac{{x}^{2}}{x-1}$=lga，
∴x²-a（x-1）=0（x＞1）有2個根，
即函數(shù)g（x）=x²-a（x-1）與x軸有2個交點，（x＞1）
∴$\left\{\begin{array}{l}{△{=a}^{2}-4a＞0}\\{\frac{a-\sqrt{{a}^{2}-4a}}{2}＞1}\end{array}\right.$，解得：a＞4，
故選：D．

點評 本題考查了函數(shù)的零點問題，考查二次函數(shù)的性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎題．