Question

1．函數(shù)y=ln|x-1|的圖象與函數(shù)y=-cosπx（-2≤x≤4）的圖象所有交點的橫坐標之和等于（　�。�

• A． 6
• B． 5
• C． 4
• D． 3

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)對稱函數(shù)y=ln|x-1|的圖象與函數(shù)y=-cosπx（-2≤x≤4）的圖象關(guān)于x=1對稱，
畫出圖象判斷交點個數(shù)，利用對稱性整體求解即可．

解答 解：∵y=ln|x|是偶函數(shù)，對稱軸x=0，
∴函數(shù)y=ln|x-1|的圖象的對稱軸x=1，
∵函數(shù)y=-cosπx，
∴對稱軸x=k，k∈z，
∴函數(shù)y=ln|x-1|的圖象與函數(shù)y=-cosπx（-2≤x≤4）的圖象關(guān)于x=1對稱，

由圖知，兩個函數(shù)圖象恰有6個交點，其橫坐標分別為x₁，x₂，x₃，與x₁′，x₂′，x₃′，
可知：x₁+x₁′=2，x₂$+{x}_{2}^{′}$=2，x₃$+{x}_{3}^{′}$=2，
∴所有交點的橫坐標之和等于6
故選：A．

點評 本題他考查對數(shù)函數(shù)與余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，著重考查作圖與分析、解決問題的能力，作圖是難點，分析結(jié)論是關(guān)鍵，屬于難題