Question

20．已知全集U=R，A={x|-1≤x≤3}，B={x|x-a≥0}．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求A∪B，A∩∁_UB；
（Ⅱ）若0∈A∩B，求a的取值范圍．（寫(xiě)出解答過(guò)程）

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)交集、并集與補(bǔ)集的定義，進(jìn)行運(yùn)算即可；
（Ⅱ）討論a的值，求出滿(mǎn)足0∈A∩B時(shí)a的取值范圍．

解答 解：（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，B={x|x≥2}，
所以A∪B={x|x≥-1}；…（2分）
因?yàn)?#8705;_UB={x|x＜2}，…（4分）
所以A∩（∁_UB）={x|-1≤x＜2}；…（6分）
（Ⅱ）當(dāng)a≤-1時(shí)，A∩B={x|-1≤x≤3}，0∈A∩B；…（7分）
當(dāng)-1＜a＜3時(shí)，A∩B={x|a≤x≤3}，…（8分）
要使0∈A∩B，只需-1＜a≤0；…（9分）
當(dāng)a=3時(shí)，A∩B={3}，
此時(shí)，0∉A∩B；
當(dāng)a＞3時(shí)，A∩B=ϕ，…（10分）
此時(shí)，0∉A∩B；…（11分）
綜上所述，當(dāng)a≤0時(shí)，0∈A∩B．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了集合的定義與運(yùn)算問(wèn)題，也考查了分類(lèi)討論思想的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．