Question

1．設D為△ABC所在平面內一點，$\overrightarrow{BC}=3\overrightarrow{CD}$，則（　　）

• A． $\overrightarrow{AD}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{4}{3}\overrightarrow{AC}$
• B． $\overrightarrow{AD}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}-\frac{4}{3}\overrightarrow{AC}$
• C． $\overrightarrow{AD}=\frac{4}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$
• D． $\overrightarrow{AD}=\frac{4}{3}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$

Answer 1

分析 將向量$\overrightarrow{AD}$利用向量的三角形法則首先表示為$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}$，然后結合已知表示為$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}$的形式．

解答 解：由已知得到如圖
由$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AB}+\frac{4}{3}\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AB}+\frac{4}{3}（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）$=$-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{4}{3}\overrightarrow{AC}$；
故選：A．

點評 本題考查了向量的三角形法則的運用；關鍵是想法將向量$\overrightarrow{AD}$表示為$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}$．