Question

9．對任意向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$，下列關系式中不恒成立的是（　�。�

• A． |$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$|≤|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|
• B． |$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$|≤||$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$||
• C． （$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$）²=|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|²
• D． （$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$）=$\overrightarrow{a}$²-$\overrightarrow$²

Answer 1

分析 由向量數(shù)量積的運算和性質(zhì)逐個選項驗證可得．

解答 解：選項A恒成立，∵|$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$||cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞|，
又|cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞|≤1，∴|$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$|≤|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|恒成立；
選項B不恒成立，由三角形的三邊關系和向量的幾何意義可得|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$|≥||$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$||；
選項C恒成立，由向量數(shù)量積的運算可得（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$）²=|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|²；
選項D恒成立，由向量數(shù)量積的運算可得（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$）=$\overrightarrow{a}$²-$\overrightarrow$²．
故選：B

點評 本題考查平面向量的數(shù)量積，屬基礎題．