Question

為了調(diào)查喜愛運(yùn)動(dòng)是否和性別有關(guān)，我們隨機(jī)抽取了50名對(duì)象進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的2×2列聯(lián)表：

	喜愛運(yùn)動(dòng)	不喜愛運(yùn)動(dòng)	合計(jì)
男性		5
女性	10
合計(jì)			50

若在全部50人中隨機(jī)抽取2人，抽到喜愛運(yùn)動(dòng)和不喜愛運(yùn)動(dòng)的男性各一人的概率為

4

49

．
（1）請(qǐng)將上面的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為喜愛運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？說明你的理由．
附：

P（K2≥k）	0.05	0.01	0.001
k	3.841	6.635	10.828

K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

Answer 1

考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)在全部50人中隨機(jī)抽取2人，抽到喜愛運(yùn)動(dòng)和不喜愛運(yùn)動(dòng)的男性各一人的概率為

4

49

，可得喜愛運(yùn)動(dòng)的男性的學(xué)生，即可得到列聯(lián)表；
（2）利用公式求得K²，與臨界值比較，即可得到結(jié)論．

解答： 解：（1）設(shè)喜愛運(yùn)動(dòng)的男性有x人，由題意可知

C 1 x C 1 5

C 2 50

=

4

49

，解得x=20，…（3分）
所以填表如下

	喜愛運(yùn)動(dòng)	不喜愛運(yùn)動(dòng)	合 計(jì)
男性	20	5	25
女性	10	15	25
合計(jì)	30	20	50

…（6分）
（2）得到k²=

50(20×15-10×5)2

30×20×25×25

≈8.333＜10.828，…（10分）
故不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為推斷喜愛運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)所給的列聯(lián)表得到求觀測(cè)值所用的數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)代入觀測(cè)值公式中，做出觀測(cè)值，同所給的臨界值表進(jìn)行比較，得到所求的值所處的位置，得到百分?jǐn)?shù)．