Question

某化妝品生產(chǎn)公司計劃在鄭州的“五一社區(qū)”舉行為期三天的“健康使用化妝品知識講座”．每位有興趣的同志可以在期間的任意一天參加任意一個講座，也可以放棄任何一個講座．規(guī)定：各個講座達(dá)到預(yù)先設(shè)定的人數(shù)時稱為滿座，否則稱為不滿座．若各個講座各天滿座的概率如下：

	洗發(fā)水講座	洗面奶講座	護(hù)膚霜講座	活顏營養(yǎng)講座	指油使用講座
第一天	1 4	1 4	1 4	1 4	1 2
第二天	1 2	1 2	1 2	1 2	2 3
第三天	1 3	1 3	1 3	1 3	2 3

（1）求指油使用講座三天都不滿座的概率；
（2）設(shè)第二天滿座的講座數(shù)目為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,相互獨立事件的概率乘法公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）利用對立事件概率計算公式能求出指油使用講座三天都不滿座的概率．
（2）ξ的可能取值為0，1，2，3，4，5．分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：（1）設(shè)指油使用講座三天都不滿座為事件A，
則P（A）=（1-

1

2

）（1-

2

3

）（1-

2

3

）=

1

18

，
∴指油使用講座三天都不滿座的概率為

1

18

．…（5分）
（2）ξ的可能取值為0，1，2，3，4，5．
P(ξ=0)=(1-

1

2

)4×(1-

2

3

)=

1

48

…（6分）
P(ξ=1)=

C

1 4

×

1

2

×(1-

1

2

)3×(1-

2

3

)+(1-

1

2

)4×

2

3

=

1

8

，…（7分）
P(ξ=2)=

C

2 4

×(

1

2

)2×(1-

1

2

)2×(1-

2

3

)+

C

1 4

×

1

2

×(1-

1

2

)3×

2

3

=

7

24

，…（8分）
P(ξ=3)=

C

3 4

×(

1

2

)3×(1-

1

2

)×(1-

2

3

)+

C

2 4

×(

1

2

)2×(1-

1

2

)2×

2

3

=

1

3

．…（9分）
P(ξ=4)=(

1

2

)4×(1-

2

3

)+

C

3 4

(

1

2

)3×(1-

1

2

)×

2

3

=

3

16

；…（10分）
P(ξ=5)=(

1

2

)4×

2

3

=

1

24

；…．…（11分）
故ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3	4	5
P	1 48	1 8	7 24	1 3	3 16	1 24

Eξ=0×48+1×

1

8

+2×

7

24

+3×

1

3

+4×

3

16

+5×

1

24

=

8

3

．…（12分）

點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題．