Question

9．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，有下列四個(gè)命題：
①若存在常數(shù)M，使得對(duì)任意的x∈R，有f（x）≤M，則M是函數(shù)f（x）的最大值；
②若存在x₀∈R，使得對(duì)任意的x∈R，且x≠x₀，有f（x）＜f（x₀），則f（x₀）是函數(shù)f（x）的最大值；
③若存在x₀∈R，使得對(duì)任意的x∈R，有f（x）＜f（x₀），則f（x₀）是函數(shù)f（x）的最大值；
④若存在x₀∈R，使得對(duì)任意的x∈R，有f（x）≤f（x₀），則f（x₀）是函數(shù)f（x）的最大值；
這些命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 運(yùn)用函數(shù)的最值定義和函數(shù)的定義，即可判斷①③錯(cuò)，②④對(duì)．

解答 解：對(duì)于①，M不一定是函數(shù)f（x）的最大值，
可以說明f（x）的最大值不大于M，故①錯(cuò)；
對(duì)于②，對(duì)任意的x∈R，且x≠x₀，有f（x）＜f（x₀），
則可以說明f（x₀）是函數(shù)f（x）的最大值，故②對(duì)；
對(duì)于③，當(dāng)x=x₀時(shí)，f（x）＜f（x₀）不成立，故③錯(cuò)；
對(duì)于④，若存在x₀∈R，使得對(duì)任意的x∈R，有f（x）≤f（x₀），
即有f（x₀）是函數(shù)f（x）的最大值，故④對(duì)．
故②④對(duì)．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的最值的定義，考查函數(shù)概念的理解，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．