Question

1．設(shè)|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$|，$\overrightarrow{a}$=（3，-5，8），$\overrightarrow$=（-1，1，z），則z=（　　）

• A． 1
• B． 4
• C． 5
• D． 8

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量的模長公式，得出$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，再利用坐標(biāo)運算列出方程，即可求出z的值．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$|，
∴${\overrightarrow{a}}^{2}$+2$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$+${\overrightarrow}^{2}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+${\overrightarrow}^{2}$，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0；
又$\overrightarrow{a}$=（3，-5，8），$\overrightarrow$=（-1，1，z），
∴3×（-1）+（-5）×1+8z=0，
解得z=1．
故選：A．

點評 本題考查了空間向量的坐標(biāo)運算問題，也考查了模長公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．