Question

16．已知向量$\overrightarrow{AC}$=（-1，2），$\overrightarrow{BD}$=（3，0），以AC、BD為對(duì)角線的平行四邊形ABCD，求平行四邊形ABCD的相鄰兩邊的邊長(zhǎng)．

Answer 1

分析 由向量的平行四邊形法則可得：$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$=（-1，2），$\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{BD}$=（3，0），解出即可．

解答 解：由向量的平行四邊形法則可得：$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$=（-1，2），
$\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{BD}$=（3，0），
解得$\overrightarrow{AB}$=（-2，1），$\overrightarrow{AD}$=（1，1）．
∴$|\overrightarrow{AB}|$=$\sqrt{（-2）^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，$|\overrightarrow{AD}|$=$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)、向量的平行四邊形法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．