Question

17．如圖，在邊長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P、Q分別為棱AB、A₁D₁的中點，M、N分別為面BCC₁B₁和DCC₁D₁上的點，一質點從點P射向點M，遇正方體的面反射（反射服從光的反射原理），反射到點N，再經(jīng)平面反射，恰好反射至點Q，則三條線段PM、MN、NQ的長度之和為（　�。�

• A． $\sqrt{22}$
• B． $\sqrt{21}$
• C． 2$\sqrt{5}$
• D． 3$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 作點P關于平面BCC₁B₁的對稱點P₁，再作Q關于平面DCC₁D₁的對稱點Q₁，連接P₁Q₁，根據(jù)勾股定理即可求得長度之和．

解答 解：作點P關于平面BCC₁B₁的對稱點P₁，再作Q關于平面DCC₁D₁的對稱點Q₁，連接P₁Q₁，這就是光線所經(jīng)過的等效路徑，
其長度就是PM，MN，NQ三條線段的長度之和，
根據(jù)勾股定理：|P₁Q₁|²=（A₁Q₁）²+（AA₁）²+（AP₁）²=3²+2²+3²=22，
可得|P₁Q₁|=$\sqrt{22}$，
故選：A．

點評 本題考查了正方體的幾何性質，光的反射原理，對稱性問題，化折線為直線求解線段的長度，題目很新穎，屬于中檔題．