Question

6．已知函數(shù)f（x）=cos²（x+$\frac{π}{4}$），a=f（lg8），b=f（lg$\frac{1}{8}$），則（　　）

• A． a+b=0
• B． a-b=0
• C． a+b=1
• D． a-b=1

Answer 1

分析 由條件利用三角恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式，再利用誘導(dǎo)公式化簡a+b，可得結(jié)果．

解答 解：函數(shù)f（x）=cos²（x+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1+cos（2x+\frac{π}{2}）}{2}$=-$\frac{1}{2}$sin2x+$\frac{1}{2}$，
又a=f（lg8），b=f（lg$\frac{1}{8}$），
∴a+b=-$\frac{1}{2}$sin（lg8）+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$sin（-lg8）+$\frac{1}{2}$=1，
故選：C．

點評 本題主要考查三角恒等變換、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．