Question

6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，-2），$\overrightarrow$=（5，k）．若|$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$|不超過5，則k的取值范圍是[-6，2]．

Answer 1

分析 先求出$\overrightarrow-\overrightarrow{a}=（3，k+2）$，從而得到$\sqrt{9+（k+2）^{2}}≤5$，解該不等式即可得出k的取值范圍．

解答 解：$\overrightarrow-\overrightarrow{a}=（3，k+2）$；
$|\overrightarrow-\overrightarrow{a}|≤5$；
∴$\sqrt{{3}^{2}+（k+2）^{2}}≤5$；
∴（k+2）²≤16；
∴-4≤k+2≤4；
∴-6≤k≤2；
∴k的取值范圍是[-6，2]．
故答案為：[-6，2]．

點評 考查向量坐標的減法運算，根據(jù)向量的坐標求向量長度，解無理不等式．