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如圖,已知:E,F,G,H分別是正方體ABCDA1B1C1D1的棱AB,BC,CC1,C1D1的中點(diǎn),證明:EF,HG,DC三線共點(diǎn).


證明:連接C1B,HE,GF,

如圖所示.由題意知HC1􀱀EB,

∴四邊形HC1BE是平行四邊形,

∴HE∥C1B.

又C1G=GC,CF=BF,

故GF􀱀C1B,

∴GF∥HE,且GF<HE,

∴HG與EF相交,設(shè)交點(diǎn)為K,則K∈HG.

又HG⊂平面D1C1CD,∴K∈平面D1C1CD.

∵K∈EF,EF⊂平面ABCD,∴K∈平面ABCD.

∵平面D1C1CD∩平面ABCD=DC,

∴K∈DC,∴EF,HG,DC三線共點(diǎn).


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 已知a＞0，b＞0，c＞0，求證：＋＋≥a＋b＋c.

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某空間組合體的三視圖如圖所示,則該組合體的體積為(　)

(A)48   (B)56   (C)64   (D)72

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下列說法正確的是(　 　)

(A)若a⊂α,b⊂β,則a與b是異面直線

(B)若a與b異面,b與c異面,則a與c異面

(C)若a,b不同在平面α內(nèi),則a與b異面

(D)若a,b不同在任何一個(gè)平面內(nèi),則a與b異面

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設(shè)a,b,c是空間的三條直線,下面給出四個(gè)命題:

①若a⊥b,b⊥c,則a∥c;

②若a,b是異面直線,b,c是異面直線,則a,c也是異面直線;

③若a和b相交,b和c相交,則a和c也相交.

④若a和b共面,b和c共面,則a和c也共面.

其中真命題的個(gè)數(shù)是　　　　. 

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設(shè)α,β是兩個(gè)不同的平面,l,m為兩條不同的直線,命題p:若α∥β,l⊂α,m⊂β,則l∥m;命題q:若l∥α,m⊥l,m⊂β,則α⊥β.下列命題為真命題的是(　　)

(A)p∨q      (B)p∧q  (C)(􀱑p)∨q   (D)p∧(􀱑q)

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已知平面α∥平面β,P是α、β外一點(diǎn),過點(diǎn)P的直線m與α、β分別交于A、C,過點(diǎn)P的直線n與α、β分別交于B、D,且PA=6,AC=9,PD=8,則BD的長(zhǎng)為　　　　. 

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在正四棱錐PABCD中,PA=AB,M是BC的中點(diǎn),G是△PAD的重心,則在平面PAD中經(jīng)過G點(diǎn)且與直線PM垂直的直線有　　　　條. 

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圓x2＋y2－4x＝0在點(diǎn)P(1，)處的切線方程為______________．

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