Question

9．若方程$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{m+2}$=1表示等軸雙曲線，則m=2或-1，離心率e=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由等軸雙曲線的定義可得m²=m+2，解得m，再由離心率公式計算，即可得到e．

解答 解：方程$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{m+2}$=1表示等軸雙曲線，
即有m²=m+2，
解得m=2或-1，
則方程為x²-y²=1或x²-y²=4．
則離心率e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{2}$．
故答案為：2或-1，$\sqrt{2}$

點評 本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查雙曲線的離心率的求法，屬于基礎(chǔ)題．