Question

4．設(shè)n=${∫}_{1}^{2}$$\frac{{x}^{2}-1}{x}$dx，則${e^{n-\frac{3}{2}}}$=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)微積分基本定理求出n的值，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得到答案．

解答 解：n=${∫}_{1}^{2}$$\frac{{x}^{2}-1}{x}$dx=${∫}_{1}^{2}$（x-$\frac{1}{x}$）dx=（$\frac{1}{2}$x²-lnx）|${\;}_{1}^{2}$=$\frac{3}{2}$-ln2，
∴${e^{n-\frac{3}{2}}}$=e^-ln2=$\frac{1}{2}$，
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了定積分的計(jì)算和對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．