Question

18．給定函數(shù)①$y={x^{\frac{1}{2}}}$，②$y=\frac{1}{x}$，③y=|x|-1，④$y=cos（\frac{π}{2}-x）$，其中既是奇函數(shù)又在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)的是（　　）

• A． ①
• B． ②
• C． ③
• D． ④

Answer 1

分析 根據(jù)基本初等函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性判斷即可．

解答 解：對于①，函數(shù)$y={x^{\frac{1}{2}}}$的定義域是[0，+∞），是非奇非偶的函數(shù)，不滿足題意；
對于②，函數(shù)$y=\frac{1}{x}$是定義域{x|x≠0}上的奇函數(shù)，但在（0，1）上是減函數(shù)，不滿足題意；
對于③，函數(shù)y=|x|-1是定義域R上的偶函數(shù)，不滿足題意；
對于④，函數(shù)$y=cos（\frac{π}{2}-x）$=sinx，是定義域R上的奇函數(shù)，
且在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)，滿足題意．
故選：D．

點評 本題考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的應用問題，是基礎(chǔ)題．