Question

15．已知公差不為0的等差數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和為S_n，且S₁，S₂，S₄成等比數(shù)列，則$\frac{{a}_{5}}{{a}_{1}}$=9．

Answer 1

分析 根據(jù)S₁，S₂，S₄成等比數(shù)列求出首項(xiàng)a₁與d的關(guān)系，
再利用通項(xiàng)公式求出$\frac{{a}_{5}}{{a}_{1}}$的值．

解答 解：公差不為0的等差數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和為S_n，且S₁，S₂，S₄成等比數(shù)列，
∴${{S}_{2}}^{2}$=S₁•S₄，
即${（{2a}_{1}+d）}^{2}$=a₁（4a₁+6d），
化簡(jiǎn)得2a₁d=d²；
又d≠0，
∴d=2a₁；
∴$\frac{{a}_{5}}{{a}_{1}}$=$\frac{{a}_{1}+4d}{{a}_{1}}$=$\frac{{a}_{1}+{8a}_{1}}{{a}_{1}}$=9．
故答案為：9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．