Question

7．若點P在曲線y=-$\frac{2}{3}$x³-2x²-x+3上移動，經過點P的切線的傾斜角為α，則角α的取值范圍是（　�。�

• A． [$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）
• B． [$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{π}{2}$，π）
• C． [0，$\frac{π}{3}$]∪（$\frac{2π}{3}$，π）
• D． [0，$\frac{π}{4}$]∪（$\frac{π}{2}$，π）

Answer 1

分析 先根據導數運算對函數y=-$\frac{2}{3}$x³-2x²-x+3進行求導，再由切線斜率的值等于該點導函數的值，可求得切線斜率的范圍，進而可得到α的范圍．

解答 解：∵y=-$\frac{2}{3}$x³-2x²-x+3，
∴y′=-2x²-4x-1=-2（x+1）²+1，
∴tanα=y′=-2（x+1）²+1≤1，
又∵α∈[0，π），
∴α∈[0，$\frac{π}{4}$]∪（$\frac{π}{2}$，π）
故選D．

點評 本題考查導數的運用：求切線的斜率，主要考查導數的幾何意義，注意運用正切函數的圖象和性質．