Question

13．已知m，n，l是直線，α，β是平面，下列命題中：
①若l垂直于α內(nèi)兩條直線，則l⊥α；  
②若l平行于α，則α內(nèi)可有無數(shù)條直線與l平行；
③若m⊥n，n⊥l，則m∥l；            
④若m?α，l?β，且α∥β，則m∥l；
正確的命題個數(shù)為（　　）

• A． 3
• B． 2
• C． 1
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)空間線面關(guān)系的幾何特征，逐一分析四個結(jié)論的真假，綜合可得答案．

解答 解：已知m，n，l是直線，α，β是平面，下列命題中：
①若l垂直于α內(nèi)兩條平行直線，則l⊥α不一定成立，故錯誤；  
②若l平行于α，則過l與α相交的每個平面與α的交線均與l平行，故α內(nèi)可有無數(shù)條直線與l平行，故正確；
③若m⊥n，n⊥l，則m與l可能平行，可能相交，也可能異面，故錯誤；            
④若m?α，l?β，且α∥β，則m與l平行或異面，故錯誤；
故正確的命題個數(shù)為1，
故選：C．

點評 本題以命題的真假判斷為載體，考查了空間線面關(guān)系的幾何特征，難度中檔．