Question

1．有一個(gè)角為60°的鈍角三角形，滿足最大邊與最小邊之比為m，則m的取值范圍為（2，+∞）．

Answer 1

分析 設(shè)鈍角三角形的三內(nèi)角為：60°-α，60°，60°+α，則90°＜60°+α＜120°，求出α的范圍，由正弦定理求得tanα=$\frac{\sqrt{3}（m-1）}{m+1}$．再由tanα的范圍解不等式求出m的取值范圍．

解答 解：設(shè)鈍角三角形的三內(nèi)角為：60°-α，60°，60°+α，
則90°＜60°+α＜120°，
即30°＜α＜60°，設(shè)60°+α對(duì)應(yīng)a邊，60°-α對(duì)應(yīng)b邊，
由正弦定理，得：$\frac{a}$=$\frac{sin（60°+α）}{sin（60°-α）}$=$\frac{sin60°cosα+cos60°sinα}{sin60°cosα-cos60°sinα}$=m，
∴tanα=$\frac{\sqrt{3}（m-1）}{m+1}$．
∵30°＜α＜60°，
∴$\frac{\sqrt{3}}{3}$＜tanα＜$\sqrt{3}$，
∴m＞2，
故m的取值范圍為（2，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，正弦定理的應(yīng)用，求得tanα=$\frac{\sqrt{3}（m-1）}{m+1}$是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．