Question

12．下列說法正確的是（　�。�

• A． ?x∈R，x²＞0
• B． ?x₀∈R，x₀²-x₀+1≤0
• C． “a＞b”是“ac²＞bc²”的充分條件
• D． △ABC為等邊三角形的充要條件是a²+b²+c²=ab+bc+ac

Answer 1

分析 A．取x=0，則x²=0，即可判斷出正誤；
B．?x₀∈R，x₀²-x₀+1=$（{x}_{0}-\frac{1}{2}）^{2}$+$\frac{3}{4}$＞0，即可判斷出正誤；
C．“ac²＞bc²”⇒“a＞b”，反之不成立，例如取c=0，即可判斷出正誤；
D．a(chǎn)²+b²+c²=ab+bc+ac?（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0?a=b=c?△ABC為等邊三角形，即可判斷出正誤．

解答 解：A．取x=0，則x²=0，因此不正確；
B．?x₀∈R，x₀²-x₀+1=$（{x}_{0}-\frac{1}{2}）^{2}$+$\frac{3}{4}$＞0，因此不正確；
C．“ac²＞bc²”⇒“a＞b”，反之不成立，例如取c=0，因此“a＞b”是“ac²＞bc²”的必要不充分條件，不正確；
D．a(chǎn)²+b²+c²=ab+bc+ac?（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0?a=b=c?△ABC為等邊三角形，正確．
故選：D．

點評 本題考查了簡易邏輯的判定方法、不等式的性質(zhì)、等邊三角形的定義、乘法公式，考查了推理能力，屬于基礎題．