Question

18．寫(xiě)出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假：
（1）若x=y，則|x|=|y|；
（2）如果b≤0，那么方程x²-2bx+b²+b=0有實(shí)數(shù)根．

Answer 1

分析 根據(jù)四種命題的關(guān)系，分別寫(xiě)出逆命題、否命題、逆否命題，并判斷真假即可．

解答 解：（1）原命題：若x=y，則|x|=|y|；
逆命題：若|x|=|y|，則x=y，是假命題；
否命題：若x≠y，則|x|≠|(zhì)y|，是假命題；
逆否命題：若|x|≠|(zhì)y|，則x≠y，是真命題；
（2）原命題：如果b≤0，那么方程x²-2bx+b²+b=0有實(shí)數(shù)根；
逆命題：若方程方程x²-2bx+b²+b=0有實(shí)數(shù)根，則b≤0，
由△=4b²-4（b²+b）=-4b≥0，得：b≤0，它是一個(gè)真命題，
否命題：如果b＞0，那么方程x²-2bx+b²+b=0無(wú)實(shí)數(shù)根；是真命題；
逆否命題：如果方程x²-2bx+b²+b=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則b＜0；
它是一個(gè)真命題．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了四種命題之間的關(guān)系，考查命題的真假的判斷，考查函數(shù)的性質(zhì)．絕對(duì)值的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．