Question

10．若函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）的圖象在（0，3π）上恰有一個(gè)極大值和一個(gè)極小值，則ω的取值范圍是（　�。�

• A． $（{\frac{2}{3}，1}]$
• B． $（{\frac{1}{2}，\frac{5}{6}}]$
• C． $（{\frac{2}{3}，\frac{4}{3}}]$
• D． $（{\frac{3}{4}，\frac{5}{4}}]$

Answer 1

分析 求出函數(shù)的周期，利用已知條件列出方程，即可得到ω的取值范圍．

解答 解：由題意可知函數(shù)的周期為：$\frac{2π}{ω}$，
函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）的圖象在（0，3π）上恰有一個(gè)極大值和一個(gè)極小值，
可得：$\frac{3T}{4}＜3π≤\frac{5T}{4}$，
即$\frac{3×\frac{2π}{ω}}{4}＜3π≤\frac{5×\frac{2π}{ω}}{4}$，
解得ω∈$（\frac{1}{2}，\frac{5}{6}]$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，三角函數(shù)的周期的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．