Question

1．袋中有9個大小相同顏色不全相同的小球，分別為黑球、黃球、綠球，從中任意取一球，得到黑球或黃球的概率是$\frac{5}{9}$，得到黃球或綠球的概率是$\frac{2}{3}$，試求：
（Ⅰ）從中任取一球，得到黑球、黃球、綠球的概率各是多少？
（Ⅱ）從中任取兩個球，得到的兩個球顏色不相同的概率是多少？

Answer 1

分析 （1）從中任取一球，分別記得到黑球、黃球、綠球為事件A，B，C，由于A，B，C為互斥事件，列出方程組，由此能求出從中任取一球，得到黑球、黃球、綠球的概率．
（2）黑球、黃球、綠球個數(shù)分別為3，2，4，得到的兩個球同色的可能有：兩個黑球共3種情況，兩個黃球只有1種情況，兩個綠球共有6種情況，而從9個球中取出2個球的情況共有36種，由此能求出得到的兩個球顏色不相同的概率．

解答 （1）解：從中任取一球，分別記得到黑球、黃球、綠球為事件A，B，C，
由于A，B，C為互斥事件，
根據(jù)已知得$\left\{\begin{array}{l}P（A）+P（B）+P（C）=1\\ P（A）+P（B）=\frac{5}{9}\\ P（B）+P（C）=\frac{2}{3}\end{array}\right.$，
解得  $\left\{\begin{array}{l}P（A）=\frac{1}{3}\\ P（A）+P（B）=\frac{2}{9}\\ P（B）+P（C）=\frac{4}{9}\end{array}\right.$
∴從中任取一球，得到黑球、黃球、綠球的概率分別是$\frac{1}{3}，\frac{2}{9}，\frac{4}{9}$．（6分）
（2）由（1）知黑球、黃球、綠球個數(shù)分別為3，2，4，
得到的兩個球同色的可能有：兩個黑球共3種情況，兩個黃球只有1種情況，兩個綠球共有6種情況，
而從9個球中取出2個球的情況共有36種，
所以所求概率為$\frac{3+1+6}{36}=\frac{5}{18}$，
則得到的兩個球顏色不相同的概率是$1-\frac{5}{18}=\frac{13}{18}$．（12分）

點評 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意互斥事件事件概率加法公式的合理運用．