Question

3．若函數(shù)f（x）在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，f（1.9+x）=f（0.1-x）且（x-1）f′（x）＜0，a=f（0），b=f（$\frac{1}{2}$），c=f（3），則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�

• A． a＞b＞c
• B． c＞a＞b
• C． c＞b＞a
• D． b＞a＞c

Answer 1

分析 由（x-1）f′（x）＜0，可得當(dāng)x＞1時，f′（x）＜0，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x＜1時，f′（x）＞0，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞增．又f（1.9+x）=f（0.1-x） 得到f（x）=f（2-x），可得f（3）=f[2-（-1）]=f（-1）．利用單調(diào)性即可得出．

解答 解：∵（x-1）f′（x）＜0，
∴當(dāng)x＞1時，f′（x）＜0，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；
當(dāng)x＜1時，f′（x）＞0，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞增．
又f（1.9+x）=f（0.1-x），
∴f（x）=f（2-x），
∴f（3）=f[2-（-1）]=f（-1），
∵-1＜0$＜\frac{1}{2}$，
∴f（-1）＜f（0）＜f（$\frac{1}{2}$），
∴b＞a＞c，
故選：D．

點評 本題的考點是函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負之間的關(guān)系．解答關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)工具判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．