Question

2．等比數(shù)列{a_n}中，a₃=$\frac{3}{2}$，S₃=$\frac{9}{2}$，求a_n及前n項和S_n．

Answer 1

分析 由已知條件利用等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式列出方程組，求出首項和公比，由此能求出a_n及前n項和S_n．

解答 解：∵等比數(shù)列{a_n}中，a₃=$\frac{3}{2}$，S₃=$\frac{9}{2}$，
∴當q=1時，${a}_{n}=\frac{3}{2}$，S_n=$\frac{3}{2}n$，
當q≠1時，$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}{q}^{2}=\frac{3}{2}}\\{\frac{{a}_{1}（1-{q}^{3}）}{1-q}=\frac{9}{2}}\end{array}\right.$，解得q=-$\frac{1}{2}$，a₁=6或a=1，a₁=$\frac{3}{2}$（舍），
∴a_n=${a}_{1}{q}^{n-1}$=6×$（-\frac{1}{2}）^{n-1}$，S_n=$\frac{6[1-（-\frac{1}{2}）^{n}]}{1-（-\frac{1}{2}）}$=4[1-（-$\frac{1}{2}$）ⁿ]．

點評 本題考查等比數(shù)列的通項及前n項和的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式的合理運用．