Question

1．如圖，在三棱錐A-BCD中，AB=BC=CD=DA=AC，BD=$\sqrt{2}$AB，求證：平面ABD⊥平面BCD．

Answer 1

分析 取BD的中點(diǎn)O，連接OA，OC，證明AO⊥OC，AO⊥BD，OC∩BD=O，可得AO⊥平面BCD，即可證明平面ABD⊥平面BCD．

解答 證明：取BD的中點(diǎn)O，連接OA，OC，
∵AB=BC=CD=DA，
∴AO⊥BD，CO⊥BD，
∵BD=$\sqrt{2}$AB，
∴AO=CO=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AB，
∴AO²+CO²=AC²，
∴AO⊥OC，
∵AO⊥BD，OC∩BD=O，
∴AO⊥平面BCD，
∵AO?平面ABD，
∴平面ABD⊥平面BCD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線面、面面垂直的判定，考查學(xué)生分析解決問題的能力，證明AO⊥平面BCD是關(guān)鍵．