Question

15．若△ABC滿足（2$\overrightarrow{CA}$-$\overrightarrow{CB}$）•（$\overrightarrow{CA}$-2$\overrightarrow{CB}$）=0，且|$\overrightarrow{AB}$|=2，則|$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CB}$|=6．

Answer 1

分析 將已知等式展開，結(jié)合|$\overrightarrow{AB}$|=2化為|$\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CA}$|=2得到$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$=8，將所求平方展開，得到所求．

解答 解：（2$\overrightarrow{CA}$-$\overrightarrow{CB}$）•（$\overrightarrow{CA}$-2$\overrightarrow{CB}$）=0展開得2${\overrightarrow{CA}}^{2}+2{\overrightarrow{CB}}^{2}-5\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}=0$，①
又|$\overrightarrow{AB}$|=2，即|$\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CA}$|=2，平方得${\overrightarrow{CB}}^{2}+{\overrightarrow{CA}}^{2}-2\overrightarrow{CB}•\overrightarrow{CA}=4$②，
由①②可得$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$=8，
所以|$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CB}$|²=|$\overrightarrow{CB}$-$\overrightarrow{CA}$|²+4$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$=4+32=36，
所以|$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CB}$|=6．
故答案為：6．

點(diǎn)評 本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算以及向量的模的求法；一般的，要求向量的模，先求向量的平方．