Question

【題目】如圖所示，四棱錐的底面是邊長為2的正方形，平面平面，，．

（1）求證：平面平面；

（2）設(shè)為的中點(diǎn)，問邊上是否存在一點(diǎn)，使平面，并求此時(shí)點(diǎn)到平面的距離．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）由平面平面得出平面，；從而證明平面，可得平面平面；

（2）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，平面，根據(jù)題意直線與平面平行的判定定理即可證明；再利用等積法求出點(diǎn)到平面的距離，即可得出點(diǎn)到平面的距離．

（1）證明：平面平面，，

且平面，平面平面，

平面，

因?yàn)?/span>平面

；

又，

因?yàn)?/span>平面，平面，

平面，

又平面，

平面平面；

（2）解：當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，平面；

證明如下：設(shè)的中點(diǎn)為，連接、，

，且，，且，

，且，

四邊形為平行四邊形；

，又平面，

平面；

又，，

，

；

，，

；

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，

則，

解得，

平面，

點(diǎn)到平面的距離為．