Question

【題目】如圖1，在四邊形中，，，，.把沿著翻折至的位置，平面，連結(jié)，如圖2.

（1）當時，證明：平面平面；

（2）當三棱錐的體積最大時，求點到平面的距離.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）根據(jù)，得到，，故平面，得到證明.

（2）設(shè)到面的距離，則三棱錐的體積為，取的中點，連結(jié)，且僅當平面平面時，取得最大值，計算得到答案.

（1）因為，，，，

依題意得，，，

因為，所以，故，即，

又因為，，所以平面.

又因為平面，所以平面平面.

（2）因為，，，，所以的面積為，

設(shè)到面的距離，則三棱錐的體積為，

故要使取到最大值，需且僅需取到最大值.

取的中點，連結(jié)，依題意知，，

所以，，且.

因為平面平面，，平面，

所以當平面平面時，平面，，

故當且僅當平面平面時，取得最大值.

此時，

設(shè)到平面的距離為，可得，

故，解得，故到平面的距離為.