Question

9．求下列函數(shù)的定義域和值域
（1）y=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{2x-{x}^{2}}$；
（2）y=$\sqrt{{3}^{2x-1}-\frac{1}{9}}$．

Answer 1

分析 （1）先求函數(shù)的定義域，再由二次函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的性質求值域；
（2）由題意得3^2x-1-$\frac{1}{9}$≥0，從而求函數(shù)的定義域，再求函數(shù)的值域．

解答 解：（1）函數(shù)的定義域為R，
∵2x-x²=-（x-1）²+1≤1；
∴y=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{2x-{x}^{2}}$≥$\frac{1}{2}$；
故函數(shù)的值域為[$\frac{1}{2}$，+∞）；
（2）∵3^2x-1-$\frac{1}{9}$≥0，
∴2x-1≥-2；
∴x≥-$\frac{1}{2}$；
故函數(shù)的定義域為[-$\frac{1}{2}$，+∞）；
∵y=$\sqrt{{3}^{2x-1}-\frac{1}{9}}$≥0，
故函數(shù)的值域為[0，+∞）．

點評 本題考查了函數(shù)的定義域與值域的求法，同時考查了二次函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的性質，屬于基礎題．